測地線航海算法(Geodesic Sailing)
　球面や回転楕円体面等の曲面上における任意の２地点間の最短経路を測地線
(Geodesic)と言う。ここでは地球を回転楕円体と考え、測地線に沿って航行する
場合の航海算法について紹介する。

１．測地線長の計算(Calculation of Geodetic Distance)
  回転楕円体上の２地点間の最短距離（測地線長:Geodetic Distance or Geodesic 
Distance）を計算する方法は何種類か存在するが、一般にLambertとAndoyerにより
考案された公式がよく用いられている。ここでは、測地線長計算公式について紹介する。

[1] Lambert-Andoyer Method for Computation of Geodetic Distance
 A点(lA,LA)と B点(lB,LB)の測地線長(ρ)を求める。
(lA,LA)： A点の測地緯度，測地経度　　(lB,LB)： B点の測地緯度，測地経度

(1) 測地緯度を化成緯度に変換
 φ=tan-1(B/A･tanl)                                                 
 φ:化成緯度(Parametric Latitude)， l:測地緯度(Geodetic Latitude)
  A:地球赤道半径(Semi-major Axis of the Earth)
  B:地球極半径(Semi-minor Axis of the Earth)

(2) 球面上の距離(Spherical Distance:X)の計算
　X=cos-1[sinφA･sinφB+cosφA･cosφB･cos(LA-LB)]
  φA： A点の化成緯度　　φA： B点の化成緯度

(3) Lambert-Andoyer Correction(Δρ)
    Δρ=F/8*{(sinX-X)*(sinφA+sinφB)2/cos2(X/2)
             -(sinX+X)*(sinφA-sinφB)2/sin2(X/2)}
      F=(A-B)/A    F:偏平率(Flattening of the Earth)

(4) 測地線長(ρ:Geodetic Distance)
   ρ=A･(X+Δρ)　   ρ：測地線長


[2] 小野の公式
Lambert-Andoyerの式を若干変形したものであり，基本的にはLambert-Andoyerの式と
同じである。
 A点(lA,LA)と B点(lB,LB)の測地線長(ρ)を求める。
(lA,LA)： A点の測地緯度，測地経度　　(lB,LB)： B点の測地緯度，測地経度

(1) 測地緯度を化成緯度に変換
 φ=tan-1(B/A･tanl)                                                  
 φ:化成緯度(Parametric Latitude)， l:測地緯度(Geodetic Latitude)
  A:地球赤道半径(Semi-major Axis of the Earth)
  B:地球極半径(Semi-minor Axis of the Earth)

(2) 球面上の距離(Spherical Distance:X)の計算
　X=cos-1[sinφA･sinφB+cosφA･cosφB･cos(LA-LB)]
  φA： A点の化成緯度　　φB： B点の化成緯度

(3) 測地線長(ρ:Geodetic Distance)
   ρ=A･X-C･P-D･Q     ρ：測地線長
   C=(sinφA+sinφB)2, D=(sinφA-sinφB)2
   P=(A-B)･(X-sinX)/[4(1+cosX)], Q=(A-B)･(X+sinX)/[4(1-cosX)]


＜参考文献＞ 
(1)Lambert,W.D.,The distance between two widely separated points on the 
surface of the earth, Jour. Washington Acad. Sci.,32,125-130,1942.
(2) 小野房吉:電波航法の新しい測位原理と測位精度の評価,航海,第79号,P.35-40,
1984.（この文献の方位角計算式は誤りである．）
(3) 平岩節:航海算法の修正について−�U.，航海，第81号，P.8-14，1984
(4) 石田正一:大圏航海算法の精度について，航海，第123号，P.35-40，1995



２．方位角の計算(Calculation of Azimuth)
　地球楕円体上において A点(lA,LA)から B点(lB,LB)を見たときの方位角の
計算方法について次に述べる。

(1) ２地点の測地緯度を化成緯度に変換
 φ=tan-1(BE/AE･tanl)
 φ:化成緯度(Reduced Latitude)， l:測地緯度(Geodetic Latitude)
  AE:地球赤道半径(Semi-major Axis of the Earth)
  BE:地球極半径(Semi-minor Axis of the Earth)

(2) 方位角の計算
 Zc=tan-1[sinh/(cosφAtanφB-sinφAcosh)] 
　h=LA-LB （0≦h＜360ﾟとする．もし h<0 の時は h=h+360ﾟ）
φA：A点の化成緯度，φB：B点の化成緯度，LA,LB：A点,B点の測地経度
　[Zcの前後に付ける符号]
　　a)h<180ﾟならW　かつ　Zc>0 ならN，Zc<0 ならS
　　b)h>180ﾟならE　かつ　Zc>0 ならS，Zc<0 ならN

 Zcの前に N又は S，後に E又は Wの符号を付けたものが， A点(lA,LA)から
 B点(lB,LB)を見たときの方位角Z である。


[問題] A点(43ﾟ35'55.075"N, 142ﾟ26'58.607"E)と B点(43ﾟ03'51.223"N,
 144ﾟ47'40.571"E)の測地線長と A点から B点を見たときの方位角を求めよ。
（地球赤道半径 A=6377397.155m, 地球偏平率 F=1/299.152813）
    答　測地線長　199.202 Km，出発針路 106.6ﾟ，　到着針路 108.2ﾟ
      （大圏距離　198.618 Km，出発針路 106.6ﾟ，　到着針路 108.2ﾟ）